В таких случаях наречие пишется с двумя дефисами: по-нью-йоркски, по-нью-орлеански...
Правильно: Данилу (от Данил) и Даниле (от Данила).
Правильно со словом студентка.
При наличии никогда употребляется, как правило, родительный падеж.
Правильно: в парке, именующЕмся.
Оборот тесно связан со сказуемым, поэтому корректно без запятой.
Правильны обе фразы. Мы обычно встречались в парке – прошедшее время (встречались раньше). Мы обычно встречаемся в парке – настоящее время (встречаемся сейчас).